高考数学解题:秒杀向量巨难题型——四心问题

 时间:2024-10-26 01:13:43

1、首先我们要了解囿鹣分胰向量四心是指四心?其实就是指重心、垂心、外心和内心。①重心:是中线的交点(我用G表达);②垂心:是三条高线的交点(我用H表达);③外心:是中垂线的交点(我用O表达);④内心:是角分线的交点(我用I表达)。这四个心怎么记忆,它们都有不同的向量表达,这个我们在系统课里讲得非常透彻,在这里我直接写出四心所对应的向量关系:

高考数学解题:秒杀向量巨难题型——四心问题

2、同学们,看到了吗,这四个心相对应向量关系常规来看是非常难的,不要用常规方法解这种题目,肯定在短时间内搞不定的,那么今天我就用技巧给同学们分享两道题。

3、那么,我们四心问题特殊化成什么呢?是特殊化等腰直角三角形这个非常管用!记住:不要特殊成等边三角形因为等边三角形四心都合为一个心,而等腰直角三角形的四心不是一个心,但是这四心有一个特征点。这四心点都在这个CD的高线上。

4、所以,同学们你会发现,一般的三角形是不满足这个关系的,只有在等腰直角三角形中行中四个心能区分而且四个心都在这个CD高线上。

5、这种题目就非常快速得到解决,你只要能明白这个道理,我告诉大家上面的那些公式都不用记,他答案就能出来得了,但是这些公式怎样去理解呢?菀蒯踔观我们在正课里面有详细讲解怎么今天的课程就不讲,今天只给大家讲技巧大家需要把这个四心掌握透彻。好了,开始看下一道题:

6、同学们,你们怎样理解它的呢?就把这个等腰三角形看作是等腰直角三角形-特殊化!同学们看懂没?因为等腰直角三角形也是三角形的一种,这个非常准你放心大胆的使用就行了。

7、接下来我们就开始解题:1、先看第一个A选项为外心,如果是外心,如图:

高考数学解题:秒杀向量巨难题型——四心问题
高考数学解题:秒杀向量巨难题型——四心问题

8、那我们就可以看出,A选项肯定不正确。

9、再来看垂心,垂心是三条高线的交点,那么O点就在C点这个位置。

高考数学解题:秒杀向量巨难题型——四心问题

10、我们直接就选B,大家就不用再往下去试了,内心这个东西是非常复杂,大家看我前面写的公式非常难推导的,内心一般情况下不要去碰它一般不出,它在竞赛题里是有可能考到的,但是在平常的高考题难度时,一般不会有选择题的,即使出了这个选项,也一般不会选它的。

11、接下来我们看第二题,这道题是来源于全国1卷的压轴题,我们该如何分析?同样,这道题我们直接就将它特殊化成等腰直角三角形,接下来我们直接画图解题:

高考数学解题:秒杀向量巨难题型——四心问题

12、大家根据老师这个方法去做,可以快速解题。

13、好了,今天老师就分享到这里,其实向量这方面的东西有很多,根据向量四心问题视频编辑的,系统课里大致要讲七类题型,会讲得非常详细透彻,如果需要相关的视频资料或者其它题型的解题技巧,可以留言或者私信我。

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