1、我们要寻找本原元素，主要就是为了证明八阶域的乘法群是循环群。下面，我们将把每一个非零元素，用b的幂表示出来，以此说明b是一个本原元素。
2、在八阶域里面，仍旧沿用二阶域的一个特性，1+1=0。在八阶域里面，1+b可以写为b的三次方。
3、在八阶域里面，1+b+b^2可以写为b的5次方。
4、在八阶域里面，b+b^2可以写为b的4次方。
5、在八阶域里面，1+b^2可以写为b的6次方。
6、于是，可以重写八阶域。其中，在八阶域里面，b^7=1，因此b是七阶元素。本来呢，七阶循环群的每一个不等于1的元素都是生成元。但是如果b是实根的话，b的正整数次方经过mod2的运算，是不可能出现虚数的。因此，实根不可能是本原元素。
7、八阶域里面，每一个非实数的元素，都是本原元素，一共有四个本原元素。
