微分方程的特征方程是y′′+ p（x）y′+q（x）y=f（x），特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式。它因数学对象不同而不同，包括数列特征方程，矩阵特征方程，微分方程特征方程，积分方程特征方程等等。特征方程就是把微分方程中每一项的导数阶数转化为这一项的幂指数(如:y''变为y^2,y'''变为y^3),系数保持不变,得到的方程就是特征方程。
微分方程研究的来源：
它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)的求解问题。当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量地涌现出来。
牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。
以上内容参考：百度百科-微分方程
