可逆艏婊锬曛矩阵的平方是本身，应该是单位矩阵，或者只存在行列交换而不存在行列加减的初等单位矩阵。
A^2租涫疼迟=A，即是A^2-A=0，即A（A-E）=0，所以R（A）+（A-E）小于或等于n。又因为A+（E-A）=E，所以R（A）+（A-E）＝R（A）+R（E-A）大于或等于n，于是R（A）+（A-E）＝n。
由A（A-E）=0可知A-E的每一列都是Ax=0的解，类似地可以知道，A的每一列也都是（A-E）x=0的解，A的特征值只能是1或0。
定理
（1）逆矩阵的唯一性。
若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。
（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。
对n阶方阵A,若r(A)=n，则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。
（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。
推论 满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。
