旋转变换的复合，可以说是比较神奇的。因为，在一定情况下，两个旋转的复合，可以表示一个平移。本文，就从代数的角度，来分析一下这个现象。
工具/原料
电脑
网络画板
Mathematica
演示
1、用网络画板演示：设A绕B旋转m，得到A1；A1绕C旋转n，得到A2。在平面上拖动A，看A有没有可能和A2重合。
2、如果A和A2在某个位置可以重合，那么这就不是平移。
3、如果m+n=0，那么A到A2就是一个平移，A与A2不可能重合。
代数分析
1、用Mathematica分析：设A={x,y}A是平面上的自由点。A绕B——{a,b}——旋转m，得到A1。
2、A1绕C——{c,d}——旋转n，得到A2。
3、什么时候，u[r[A]]代表平移呢？只要（A2=u[r[A]]）-A与A无关就行了。
4、需要：x (-1 + Cos[m + n])--y Sin[m + n]=0y (-1 + Cos[m + n])+x Sin[m + n]=0这个方程组对任意实数对{x,y}都成立。观察发现，当Cos[m + n]=1的时候，就满足要求。此时，可以限定m+n=0.
