1、※.函数的定义域∵x-1≠0，∴x≠1，即函数的定义域为：(-∞,1)∪(1,+∞）
2、函数的单调性∵y=(x^3+2x^2)/(x-1)^2∴dy/dx=[(3x^2+4x)(x-1)^2幻腾寂埒-2(x-1)(x^3+2x^2)]/(x-1)^4=[(3x^2+4x)(x-1)-2(x^3+2x^2)]/(x-1)^3=x[(3x+4)(x-1)-2(x^2+2x)]/(x-1)^3=x(x^2-3x-4)/(x-1)^3
3、令dy/dx=0，则x1=0或x^2-3x-4=0.当x^2-3x-4=0张虢咆噘时，有：x2=-1，x3=4.(1).当x∈(-1,0), (1,4]时，dy/dx＜0，此时函数y为减函数；(2).当x∈(-∞，-1],[0,1),(4，+∞)时，dy/dx＞0，此时函数y为增函数。
4、∵dy/dx=(x^3-3x^2-4x)/(垓矗梅吒x-1)^3∴d^2y/dx^2=[(3x^2-6x-4)(x-1)^3-3(x^3-3x^2-4x)烫喇霰嘴(x-1)^2]/(x-1)^6=[(3x^2-6x-4)(x-1)-3(x^3-3x^2-4x)]/(x-1)^4=(14x+4)/(x-1)^4=2(7x+2)/(x-1)^4
5、令d^2y/dx^2=0,则：则: 7x+2=0，即x=-2/7.(1).当x∈(-∞，-2/7)时，d^2y/dx^2＜0，此时函数y为凸函数；(2).当x∈(-2/7,1)∪(1，+∞)时，d^2y/dx^2＞0，此时函数y为凹函数。
6、函数的极限lim(x→-∞)(x^3+2x^2)/(x-1)^2=-∞lim(x→1+)(x^3+2x^2)/(x-1)^2=+∞lim(x→1-)(x^3+2x^2)/(x-1)^2=+∞lim(x→+∞)(x^3+2x^2)/(x-1)^2=+∞
7、函数上的部分点解析表
8、函数上的部分点解析表
9、 综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下：
