1、证明极大线性无关组是唯一的。假设a1,a2,a3,a4是向量组a1,a2,a3,a4,a5,a6的极大线性无关组，b1,b2,b3,b4也是极大线性无关组。那么如何证明是唯一的。
2、首先从已知条件我们可以得到线性无关组一定是满秩是线性无关的。那么任何的多的向量组一定是可以由这个线性绣诅收蟮无关组去表示。也就是说B可以由A线性表示，那么根据定理一个向量组可以由另一个向量组线性表示，秩一定是小于另一个的。
3、那么A秩是r，B的秩是m，也就是r小于等于m。同样的A向量也可以用B向量组线性表示。所以m小于等于r，那么我们得到r是等于m的。秩是一定相等的，因为可以互相线性表示。
4、同样去证明向量组a1,a2,a3,a4...at可以用向量组b1,b2,b3,b4...br线性表示，那么A向量组的秩是一定小于等向量组B的秩。
5、因为证明的是秩的关系，所以一定从极大线性无关组出发，假设A的极大线性无关组的个数是5，B向量组的极大线性无关组的个数是6。那么一定是存在A的极大线性无关组可以用B的极大线性无关组表示。
6、根据之前的定理向量组线性无关，用于被表示，那么一定是存在被表示的向量组线性的个数小于等于A向量组的个数，又因为向量组是线性无关的所以向量的个数等于向匪犬挚驰量组的秩。证明得r(a1,a2,a3...at)小于等于r(b1,b2,b3,...bm)。
