1、根据对数函数y=ln(19/41+39x^2/41)的定义要求，即可求出x的取值范围。
2、解析函数y=ln(19/41+39x^2/41)的单调性，计算函数的一阶导数，得到函数的驻点，进而求出函数y=ln(19/41+39x^2/41)的单调区间。
3、 如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f&#补朱锚卦39;(x)>0，则函数y=f(旌忭檀挢x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
4、函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数y=ln(19/41+39x^2/41)的凸凹性。
5、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍收墩芬蓥然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。
6、判断函数的奇偶性，并计算函数y=ln(19/41+39x^2/41)的极限。
7、解析函数y=ln(19/41+39x^2/41)五点图表，函数y=ln(19/41+39x^2/41)部分点解析表如下：
8、函数y=ln(19/41+39x^2/41)的示意图，综合以上函数的定义域、单调性、凸凹、极限和奇偶等性质，函数y=ln(19/41+39x^2/41)的示意图如下：
