1、 函数y=x^2(3lnx+1)的定义域，根据函数特征，有对数函数lnx，即要求真数部分为正数，所以定义域要求x>0。
2、定义域是指该函数y=x^2(3lnx+1)的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。
3、函数y=x^2(3lnx+1)的单调性，通过函数的一阶导数，求出函数的单调区间。
4、函数y=x^2(3lnx+1)的凸凹性：通过函数的二阶导数，得函数的拐点，再根据二阶导数的符号，判断函数y=x^2(3lnx+1)的凸凹性，进而解析函数y=x^2(3lnx+1)的凸凹区间。
5、函数的极限：判断函数y=x^2(3lnx+1)在正负无穷大处和不定义点处的极限。
6、函数y=x^2(3lnx+1)上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。
7、综合函数以上定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，可简要在二维坐标系画出y=x^2(3lnx+1)示意图如下，其图像仍类似指数函数。
