1、假设已知方程组（x1-x2-2x3+3x4=0),(x1-3x2-5x3+2x4=-1),(x1+x2+ax3+4x4=1),(x1+7x2+10x3+7x4=b)现在的未知量是a,b去确定方程组的解的情况，有界以及无解。
2、对矩阵进行初等变换得到一个新的矩阵为(1,-1,-2,3,0),(0,-2,-3,-1,-1),(0,0,a-1,0,0)(0,0,0,0,b-4)显然有没有解跟B的关系最大，就b等于4一定是有解并且是无数解。那么现在要考虑的无非是a的情况了。
3、假如a=1那么对骒貉缭塄原来的矩阵进行初等变换得到新的矩阵为（1,0，-1/2,7/2,1/2),(0,13/2,1/2,1/2)可以确定自由变量的个数是2那么特解可以确定是(1/2,1/2,0,0,0)基础解析((1/2,3/2,1,0),-(7/2,-1/2,0,1)
4、假如a不等于1，那么化简以后的矩阵除了第三行的元素不一样外其他行的元素都是一样的，(0,0,a-1,0)，可以确定的是特解是唯一的，但是自由变量的秩为1，假设x4是自由变量那么基础解析(-7/2,-1/2,0,1)+(1/2,1/2,0,0)
5、例题增广矩阵为(1,a,水瑞侮瑜b,1,0)(2,1,1,2,0),(3,2+a,4+b,4,1)并且知道一个鞅瓞慈玢解为（1，-1,1，-1）那么将解带入得到a=b，然后带计算，得到矩阵为（1，1/2,1/2,1,0),(0,a-1/2,a-1/2,0,0),(1,a+1/2,a+5/2,1,1)如果a=1/2,那么化简特解为（-1/2,1,0,0)+K1(1,-3,1,0)+K2(-1/2,-1,0,1)
6、a不等于1/2,那么对于a-1/2的那行直接可以初等变换为1，那么最后的初等矩阵是（1,0,0,1,0)(0,1,0,-1/2,-1/2)(0,0,1,1/2,1/2)基础解析的秩为1那么得到的解为k(-1,1/2,-1/2,1)+（0，-1/2,1/2,0）
