1、部分组a1,a2,a3....相关，那么整体组a1,a2,a3,a4...相关，证明因为向量a1,a2,a3....,那么一定存在全部为0的常数使得向量等于0线性相关，那么一定存在不全为0的常数使得整体组线性相关。就算整体组后面的常数全为0。
2、对于向量的整体组a1,a2,a3,a4...无关，那么任何的部分组a1,a2,a3a4,a5..ar。一定是线性无关的。整体组线性无关也就是存在所有的常数为0使得向量为0，找不出一组不为0的常数使得向量不为0。或者使用反证法假设结果部分组是线性相关的，那么整体一定是线性相关的。
3、证明或者假设部分组存在常数使得部分组的向量是线性相关的，那么剩下的整体组跟部分组的差部分的向量的常数等于0或者不为0的结果都是差是0，那么部分组一定是线性无关的，否则是可以找出一组常数使得整体组是线性线性相关的。
4、线性表示的含义，线性表示是针对非齐次线性方程组，并且系数矩阵的秩等于非齐次的秩。这里的秩没有要求无论秩是多少都可以。只是秩的个数决定了解的个数跟形式。线性表示如果将右边的常数项提过来那么一定可以表示的是这是一个齐次方程组，也就是线性相关。
5、证明非齐次方程是线性相关的，将右边的常数项提过来，会有两种情况，要么线性相关，要么线性无关。如果线性无关也就是向量的常数都是0，那么右边的常数项无法用左边的线性表示。所以结果是一定线性相关，并且存在不全为0的常数使得成立。所以存在常数使得等于右边的常数项，所以线性表示一定是线性相关的。
6、对于向量或者矩阵，如果矩阵的行大于列或者向着行不断扩大的趋势前进，那么向量就向着线性无关趋近，如果向量的列不断缩短，行不断地增加，那么向量是趋向于线性相关的。
