第四章 心理测量的误差
前面我们已经讨论了什么是测验，以及如何编制测验，现在转入研究什么是一个好的测验。
无论何种测量工具，我们对它起码的要求是稳定，准确。用心理测量学的术语来说，就是要可信和有效。所谓可信是指多次测量的结果是一致的，所谓有效是指正确地测量了所要测的东西。信度是测量一致性程度的估计，效度是测量准确性程度的估计。
关于测量的信度和效度问题，下边有专章分别讨论。为了考察测量的信度和效度，首先要了解测量的误差。
第一节 什么是误差
一、误差的定义和种类
误差是在测量中与目的无关的变因所产生的不准确或不一致的效应。
这个定义包含两层意思，1)误差是由与测量目的无关的变因引起的，2)误差是不准确或不一致的测量结果。
定义的后一部分又从准确性和一致性两方面对误差做了区分。准确性与一致性的关系可以用射击靶环来说明。假设有A、B、C三支枪，对准靶面中心固定位置后各放9枪，所得结果如图4—1。
A枪弹着点十分分散，说明准确性和一致性都不好，B枪弹着点虽然比较集中，但偏离靶心，说明一致性好，准确性差：枪弹着点全部集中在靶心，说明一致性和准确性都好。
图4—1的A和B显示了两种主要的误差形式。 一种是随机误差，又叫可变误差，这是由与测量目的无关的偶然因素引起而又不易控制的误差，它使多次测量产生了不一致的结果。此种误差的方向和大小的变化完全是随机的，无规律可循。例如几个人用同杆秤称同一件东西，由于秤杆高低掌握的不同，所产生的不一致即属随机误差。另一种是系统误差，又叫常定误差，这是由与测量目的无关的变因引起的一种恒定而有规律的效应，稳定地存在于每一次测量中，此时测值虽然一致，但不正确。如有的奸商在秤盘或秤砣上搞鬼，一斤多(或少)一两，二斤多(或少)二两，这就是系统误差。可见，系统误差只影响测值的准确性，而随机误差既影响准确性又影响一致性。这就是说，系统误差只与效度有关，而随机误差与效度、信度都有关。
二、真分数
在测量理论中，真分数是个重要概念。所谓真分数就是一个测量工具在测量没有误差时， 所得到的纯正值。这实际上是个循环定义，因为一个量具若测得真值，便没有误差。真分数的操作定义是，经过无数次测量所得的平均值。可见，真分数是一个在理论上构想出来的概念，在实际测量中是得不到的，因为一个测量工具无论多么精确，也会有误差，我们只能通过改进量具来接近真值，而不能完全得到它。
真分数的定义表明，一个人在一个测验上所得的分数，既是他的真分数的函数，也是测量误差的函数，用公式表示如下：X=T+E (4.1)
这里X为实得分数或观测分数，T是假设的真分数，E是测量误差。
需要说明的是，这里的测量误差(E)指的是引起测量不一致性的变因产生的效应，即指随机误差，不包括系统误差，后者不引起分数的改变，因而包含在真值中。
在公式4.1中，E可能是正的，也可能是负的。这就是说，一个人的实得分数可能大于真实量，也可能小于真实量，总是围绕着真值上下波动。
关于测量误差(E)有以下假设：
1)如果对一个人测量无数次，其平均误差为0，即 =0
2)真分数和测量误差是相互独立的，即rTE=0
3)误差分数和实得分数的相关为0，即rEX=0
公式4.1只表明了在一个特定人身上实得分数、真分数和测量误差之间的关系。在一个团体中，由于每个人的误差都是随机的，方向不同，只要团体足够大，其误差便会互相抵消。因此，一个团体的平均真分数T等于该团体中所有被试实得分数的平均值X。证明如下：
(T=X—E) (ΣE=)0
对于一个团体来说，实得分数，真分数和测量误差之间有如下关系：
即实得分数的变异数：真分数的变异数加上误差变异数。
公式4.2并不难证明：
以上推导过程。可参看统计学中求和方差的公式。当X=Xl+X 2时，如果Xl 和X 2均为正态分布，则 和数的方差为 公式。
公式4.2只涉及到随机误差的变异，系统误差的变异包含在真分数的变异中。这就是说，真变异数还可以分成两个部分，与测量目的有关的变异和与测量目的无关的变异，即
(4.3)
式中的 是与测量目的有关的(亦即有效的)变异数， 是与测量目的无关但却是稳定的变异数。 是由所要测量的变因引起的， 是由其它变因引起的。将公式(4.3)代入公式•(4.2)得到如下公式：
(4.4)
这就是说，一组测验分数之间的变异性是由与测量目的有关的变异数、稳定的但出自无关来源的变异数和潞盛误鏊盛异数所决定的。
第二节 误差的来源
一个测验要准确可靠，必须控制各种误差，为此首先要了解误差的来源。
根据误差定义，任何变因只要与测量目的无关，并使得结果不准确、不一致，便可认为是一种误差因素。在心理测量中，
常见的误差来源于三个方面：测验内部，施测过程，受测者本身。
一、测验内部引起的误差
测验内部的误差主要来源于题目取样：当测验题目较少或取样缺乏代表性时，被试的反应受机遇影响较大，(譬如一次考试碰巧准备到或没准备到某题)，当几个测验复本不等值时，接受不同的题目，就会获得不同的分数。
除题目取样不当可引起误差外，其它一些因素，如题目用词的模棱两可，对反应步骤说得不清，题目过难引起猜测，时限短使被试仓促作答等，也都可能成为误差的来源。
二、由施测过程引起的误差
在三种误差来源中，与施测过程有关的误差可能是最容易控制和检验的。通过长期实践，测验的标准化水平越来越高，大部分施测条件能够得到控制。但由于心理现象的复杂性，许多意想不到的偶然因素仍可能影响测验分数，使人防不胜防。
(一)物理环境
施测现场的温度。光线，声音、桌面好坏，空间阔窄等皆具有影响。
(二)主试者方面：
主试者的年龄、性别、外表，施测时的言谈举止、表情动作等均能影响测验结果。倘若不按照规定实施测验，如制造紧张气氛，给予特别协助或暗示，以及计时错误等，都会带来较大误差，特别是当测验具有复杂步骤和说明，或测验题本身是模糊不确定的形式时，当主试者在安排测验条件上有较多余地(例如个别施测)时，当测验是对幼儿，有情绪困扰者以及对测验程序不熟悉的人施测时，主试者的影响更大。
(三)意外干扰：
在测验环境复杂，特别是当受试人数较多时，容易发生出乎预料的干扰或分心事件。例如：停电、有人生病，有人作弊，计价表停了、临时发现题目或作答纸印刷不清或装订错误等，无论哪种情况都会引起不安和扰乱，导致成绩不准确、不一致。
(四)评分计分，
评分不客观以及计算登记分数出错等也是常见的误差。一般选择题的评分较为客观。而问答题、论文题等自由反应型的题目，评分标准很难掌握，加之阅卷者的偏好各不相同，因而难以保证分数的一致性.
早在几十年前，国外就有人对旧法考试的评分误差做过研究。斯达奇(D•storch)和埃立奥特(E•C•Elliott)将一份英文考卷请142位英文教员评阅，所得分数从50分到98分应有尽有。某国教育界还有一件引为笑谈的事，1920年夏季，许多大学教授在评阅历史试卷时，有一位教授为评分便利起见，自己写了一份标准答案，不料和其它考卷混在一起，经另一位教授评阅竟然不及格。为慎重起见，由其它教授重复评定，结果所得分数以10分到90分不等。1961年美国教育测验中心由53个评判员组成专门小组。对大学一年级学生写的200篇作文按九个等级评分，结果有1/3的文章得到了九个等级，有60%的文章得到了七个或八个等级，没有一篇文章少于五个等级。一般理科评分要比文科客观些，但也不尽然。罗雪(Ruch)将—道地理题的解答请91位教员评阅，满分为20分，结果给17种分数，全距为2—20，给各种分数的人次见表4—1，斯达奇和埃立奥特将一份几何考卷请115位中学教员评立，所得分数为28—92分，全距60多分。我国1979年高考数学试卷第四题叙述并证明勾股定理，对于
表4—1 91位教师对于一个地理题的回答所给分数的分布
分数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
人次 0 0 1 2 0 1 4 3 7 5 24 5 14 8 2 10 2 1 1 0 1
用余弦定理进行循环论证的答卷，有的阅卷教师不给分，有的却给满分(6分)。不仅各教师间有此差异，即使同一教师一次评许多卷，受情绪，疲劳，外界干扰;卷面整洁、试卷前后位置引起的对比效应以及对学生成见的影响，标准也可能不统一，甚至同一张试卷隔一段时间再评，前后给分也可能不一致。至于学校之间，地区之间的差别就更大了。1980年，清华大学受教育部委托对新生进行数学复试，并与高考数学成绩对照。将各省市学生按两次考试的平均成绩分别排队。G省学生的高考平均成绩居第11名，而复试成绩降到第28名，T市学生成绩次序由第8名降到第23名。相反H省和S省考生的名次由第15名和第18名分别升至第3名和第7名，产生这种变化的原因很多，其中很重要的一条是各省评分标准掌握不同，宽严不一。这就使得学生分散的差异在一定程度上反映的是评分者的差异，而不完全是学生水平的差异。
对于论文题、问答题要多少人评分，平均分数才能相对稳定和客观呢?国外有人对此做了研究，结果如下：哲学论文127人，作文78人，物理16人，数学13人。
为了控制与施测过程有关的误差，主试者必须严格遵循标准化程序施测和评分，不得任意改动和发挥，同时要机智地处理各种意外情况。
