用网络画板演示“高斯—勒让德算法”

 时间:2024-10-12 14:43:27

1、上图中,递归的深度是n,所以先构造变量尺n,n最小值为0;并计算m002=n+1。

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2、给定变量a0,最小值为1;给定变量b0,最小值1/s孥恶膈茯qrt(2);计算a1=m000=(a0+b0)/2;计算b1==m001=sqrt(a0*b0)。

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3、给定变量t0,最小值为0.25;给定变量p0,最小值1;计算m003=t0 - p0 * (a0 - m000) ^ 2;计算m004=2 * p0。

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4、分别绘制坐标点A(n,m000)(红色)和B(n,m001)(绿色)。

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5、按照下图里面的规则,进行迭代变换。可以发现,A和B的迭代图形快速的重合了,说明这个递归过程的收敛速度很快,也就是说,可以快速逼近π。

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6、删除A和B;计算m005=(m000 + m001) ^ 2 / (4 * m003);注意,m005的无限远的极限就是π。

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7、构造坐标点觊皱筠桡C(n,m005);按照下图进行迭代变换;构造迭代上的点D,并测量D的纵坐标(也就是π的近似值);拖动D,发现迭代的第二步,就得到小数点后面第五位了。

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