【网络画板】绘制Julia集合中的不动点

 时间:2024-10-13 07:09:27

1、打开网络画板作图界面,作自由点A,测量其横坐标m0和坐标轴m1。

【网络画板】绘制Julia集合中的不动点

2、用Mathematica算出方程z^2+m0+m1*I的不动点,并分离其实部和虚部。运行结果,得到两个不动点的坐标,如图箭头所指。代码可以参考《复数二次开方的位置如何确定》。

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3、在图中绘制出其中上面一个不动点,标记为B:先计算m2=sqrt(1 - 4 * m0 + sqrt烫喇霰嘴((1 - 4 * m0) ^ 2 + 16 * m1 ^ 2));再绘制直角坐标点B=((2 + sqrt(2) * m2) / 4,(1 - 2 * sqrt(2) * m1 / m2) / 2)。

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4、测量点B的横坐标m3和纵坐标m4。注意,这可不是重复劳动,而是必要的措施。

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5、用Mathematica算出方程z^2+m0+m1*I==m3+m4*I的解,并分离解实部和虚部,得到两个坐标。代码可以参考《复数二次开方的位置如何确定》。

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6、按照上一步的坐标,作出这两个点,标记为C和D:先计算m5=sqrt(2) * sqrt(m3 - m0 + sqrt(烫喇霰嘴(m0 - m3) ^ 2 + (m1 - m4) ^ 2));再构造直角坐标点C=(-m5 / 2,(m1 - m4) / m5)、D=(m5 / 2,-(m1 - m4) / m5)。

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7、选中点B,进行迭代变换,变换规则是:B→CB→D迭代深度为m。

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8、构造变量m,最小值为0,最大值为11(不要大于12),增量为1,当前值为5。

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9、点【确定】,结果如下。

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10、隐藏辅助图形、测量和计算,保持界面整洁。把迭代的属性中的着色方案改为【分层着色】,拖动A点,观察效果:

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11、把变量m增加到7,再次拖动A点。

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12、当m=10的时间,效果如下。m不要过大,否则会很卡。

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