判断涝穑承奁凹凸的充要条件：
1、设f(x)在I上可导，则f(x)下凸（阳猪纪萱凹）的充要条件是f'(x)单调增（减）。
2、设f(x)在I上可导，则f(x)在I上下凸的充要条件是曲线y=f(x)上任一点切线都在曲线下方。（下凹反之）。
任何一根连续的线条都称为曲线。包括直线、折线、线段、圆弧等。曲线是1-2维的图形，参考《分数维空间》。 处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积，这时，曲线本身就是一个大于1小于2维的空间。
曲率圆
又称密切圆。在曲线上一点M的法线上，在凹的一侧取一点D ，使DM等于该点处的曲率半径，以D为圆心，DM为半径作圆，这个圆叫做曲线在点M处的曲率圆。在点M附近，曲率圆弧与曲线弧密切程度非常好，所以曲率圆又叫密切圆。
