如何求解二阶常系数齐次线性微分方程

 时间:2024-10-12 03:26:14

1、拿到方程之后,首先化为标准形式,如图所示。然后分别写出p,q的值。

如何求解二阶常系数齐次线性微分方程

2、将p,q的值代入到如图所示的特征方程中,求解一元二次方程的根λ1,λ2。

如何求解二阶常系数齐次线性微分方程

3、如果求出有两个不相等实根,则方程的通解为y=c1exp(λ1x)+c2exp(λ2x),如图所示。c1,c2为任意常数。

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4、如果求出两个相等实根,则方程的通解为y=(c1+c2x)exp(λ1x)。c1,c2为任意常数。

如何求解二阶常系数齐次线性微分方程

5、如果求出共轭负根λ1=a+ib,λ2=a-ib,则方程的通解为y=exp(ax)(c1cosbx+c2sinbx)。c1,c2为任意常数。

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