1、介绍分数函数y=5/(x^2+3)的定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等函数性质，并通过函数的导数知识求解函数y=5/(x^2+3)的单调区间和凸凹区间。对于本题函数的定义域，结合分式函数的性质，分析求解函数的定义域。
2、函数的单调性，通过函数的一阶珑廛躬儆导数，求出函数的单调区间。y=5/(x^2+3)，分母y1=x^2+3，为二次函数，图像关于y轴对称，开口向上，当x≥0时，y1函数为增函数，当x＜0时，y1函数为减函数，再取倒数时，则函数单调性相反，即：当x≥0时，y函数为减函数，当x＜0时，y函数为增函数。
3、函数极值与极限，函数的最大值和无穷端点处的极限。
4、函数的凸凹性，通过函数的二阶珑廛躬儆导数，解析函数的凸凹区间。dy/dx=-10x/(x^2+3)^2,d^2y/dx^2=-10[(1x^2+3)^2-x*2(1x^2+3)*2ax]/(x^2+3)^4,d^2y/dx^2=-10[(1x^2+3)-4x^2]/(x^2+3)^3,d^2y/dx^2=10(3x^2-3)/(x^2+3)^3,
5、根据奇偶性判断原则，判断函数为偶函数。因为f(x)=5/(x^2+3),所以f(-x)=5/[1(-x)^2+3]=5/(x^2+3)=f(x),即函数为偶函数，函数图像关于y轴对称。
6、该偶数分式函数部分点解析表如下：
7、函数的示意图，综合以上函数定义域、值域、单调性、奇偶性、凸凹性和极限的性质，函数的示意图如下：
8、函数导数的应用例如分别求点A猾诮沓靥(0, 5/3)、B(-1,5/4)、C(1, 5/4)处的切线方程。dy/dx=-10x/(x^2+3)^2,求点A(0, 5/3)处的切线。根据导剞麽苍足数的几何定义，此时切线的斜率kA=0，即此时切线方程为y=5/3.
9、求点B(-1, 5/4)处的切线。此时切线的斜率KB=5/8，即可得函数的切线方程为：y-5/4=5/8(x+1);求点C(1, 5/4)处的切线。此时切线的斜率KC=-5/8，即可得函数的切线方程为：y-5/4=-5/8(x-1)。
