1、第一，首先给出这道关于隐函数求导的真题（如下图），这道题来自2012年考研数学二中的第9题，该题意思为求隐函数的二阶导数，并计算出x=0时二阶导数y''(0)等于多少。
2、第二，介绍隐函数的数学概念（如下图），隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。
3、第三，下面利用MATLAB解决这道考研真题，启动MATLAB，新建m文件，输入如下代码。c盟敢势袂lose all; clear 锾攒揉敫all; clc; format compactsyms x % 定义符号变量x y = sym('y(x)'); % y是关于x的函数F = x^2-y+1-exp(y); % 定义真题中的隐函数disp('隐函数的一阶导数dydx为:')dFdx = diff(F,x,1); % 求隐函数的一阶导数[r,s] = subexpr(dFdx,'s');dydx = solve(r,'s')disp('___________________________________________')disp('隐函数的二阶导数dy2dx为:')dF2dx = diff(dydx,x,1);% 求隐函数的一阶导数dy2dx = subs(dF2dx,sym('diff(y(x), x)'),dydx)syms ydisp('___________________________________________')disp('x=0时,隐函数二阶导数值dy2dx_0为:')x0 = 0;y0 = solve(x0^2 - y + 1 - exp(y),0);dy2dx_0 = subs(dy2dx,x,0);dy2dx_0 = subs(dy2dx_0,sym('y(0)'),y0)
4、第四，保存和运行上述代码，在命令行窗口得到如下结果：隐函数的一阶导数dydx为:dydx = (2*x)/(exp(y(x)) + 1)___________________________________________隐函数的二阶导数dy2dx为:dy2dx = 2/(exp(y(x)) + 1) - (4*x^2*exp(y(x)))/(exp(y(x)) + 1)^3___________________________________________x=0时,隐函数二阶导数值dy2dx_0为:dy2dx_0 = 1
5、第五，新建脚本，输入如下代码，绘制题目中隐函数的图像。close all; clear a盟敢势袂ll; clc; format 艘早祓胂compactsyms yx = -10:0.1:10;Y = zeros(1,length(x));i = 1;for X=sym(x) Y(i) = double(solve(X^2-y+1-exp(y),0)); i = i+1;end plot(x,Y,'r-','LineWidth',3)legend('隐函数:x^2-y+1=e^y','Location','North')set(gca,'FontSize',13,'TickDir','out')xlabel('x');ylabel('y');axis equal
6、第六，保存和运行上述代码，得到真题中隐函数的图像如下图。
