我们知道求矩阵的逆具有非常重要的意义，本文分享给大家如何针对3阶以内的方阵，求出逆矩阵的3种手算方法：待定系数法、伴随矩阵法、初等变换法（只介绍初等行变换）
待定系数法求逆矩阵
1、首先，我们来看如何使用待定系数法，求矩阵的逆。举例：矩阵A=1 2-1 -3
2、假设所求的逆矩阵为a bc d则
3、从而可以得出方程组a+2c=1b+2d=0-a-3c=0-b-3d=1解得a=3b=2c=-1d=-1
4、所以A的逆矩阵A⁻¹=3 2-1 -1
伴随矩阵求逆矩阵
1、伴随矩阵是矩阵元素所对应的代数余子式，所构成的矩阵，转置后得到的新矩阵。我们先求出伴随矩阵A*=-3 -21 1
2、接下来，求出矩阵A的行列式|A|=1*(-3)-(-1)*2=-3+2=-1
3、从而逆矩阵A⁻¹=A*/|A| =A*/(-1)=-A*=3 2-1 -1
初等变换求逆矩阵
1、下面我们介绍如何通过初等猾诮沓靥(行)变换来求逆矩阵。首先，写出增广矩阵A|E，即矩阵A右侧放置一个同阶的单位矩阵，得到一个新矩阵。1 2 1 0-1 -3 0 1
2、然后进行初等行变换。依次进行第1行加到第2行，得到1 2 1 00 -1 1 1第2行×2加到第1行，得到1 0 3 20 -1 1 1第2行×(-1)，得到1 0 3 20 1 -1 -1
3、因此逆矩阵A⁻¹=3 2-1 -1
