1、分式函数[(1+3x)/(1-4x)]^2分母不为0，结合分式函数的性质，由分母不为0，求解函数[(1+3x)/(1-4x)]^2的定义域。
2、函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。
3、根据函数[(1+3x)/(1-4x)]^2求导法则，计算函数的二阶导数，判断函数[(1+3x)/(1-4x)]^2的凸凹性并得到凸凹区间。
4、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。
5、根据题意，解析函数[(1+3x)/(1-4x)]^2在无穷大处的极限。
6、函数[(1+3x)/(1-4x)]^2的五点图，函数[(1+3x)/(1-4x)]^2上部分点，解析如下：
7、根据以上函数的定义域、凸凹性、极限、凸凹等性质，通过五点图法，解析函数[(1+3x)/(1-4x)]^2的示意图如下：
