线性表示的应用2

 时间:2024-10-12 16:31:09

1、向量组(a1,a2,a3)可以由向量盲褓梆尺组(b1,b2,b3)线性表示,那么向量组A的秩一定是小于等于B的秩。栏硕沼桫又因为A与B是不等价的,也就是B不可以由A线性表示,A的秩不等于B的秩。所以A的秩小于B的秩,A的系数矩阵一定是0。使用行列式一定是方的形式。

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2、求一组向量组a1,a2,a3可以由另一盲褓梆尺组向量b1,b2,b3线性表示。并且B向量组不可以有A向量组线性表示。根据线性表示的关系RA小于等于RB。又因为等价是RA=RB。所以RA小于RB。那么矩阵A的行列式一定是等于0。所以等到a等于1,-2。将-2带入得到秩是一样的,排除-2。

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3、从非齐次方程组出发,将B矩阵的系数行列式以及增广矩阵的系数表示表示出来。按照初等变换进行化简,需要思考的是无论A矩阵的秩为多少,B矩阵的秩为3,那么增广为3。那么所有使得矩阵B秩为3的a是不采用的,为的是让B矩阵不可以由A线性表示。

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4、分开考虑A矩阵,使得所有成立。对于向量a1(1,0,0)无论a是多少是恒成立的。对于a2(1,a-1,0)经观察矩阵B的秩不小于2.所以a=-2时候,B矩阵的秩为2,但是曾广矩阵的秩为3。所以-2不成立。

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5、对于向量a3(a,1-a,2-a的²-a)a=1时候,秩为1,一定是成立因为B矩阵的秩最小为2,满足性质要求A矩阵的秩大于等于B矩阵的秩。记住一个矩阵可以由另一个矩阵表示,但是反过来不行那么两个矩阵的秩一定是不一样的。

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6、线性表示不想线性相关那样可以从定义入手,因为线性表示的定义范围太大,定义比较松散。只有从秩进行入手,我们解非齐次方程组也是这样,只是从秩进行比较是否可以线性表示。

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