鸡兔同笼问题，是小学中高年级奥数的考察内容。这篇经验将详细介绍两大解题方法。
工具/原料
草稿纸
假设法一
1、题目：鸡和兔子在一个笼子里，它们一共有10个头，28只脚，请问鸡、兔各有多少只？
2、难度：★★☆☆☆思路：每一只鸡都有两只脚，每一只兔子有四只脚。假设你拥有奇异的魔法，可以让它们都抬起两只脚。抬起两只脚后，鸡悬浮在空中，兔子的两只后脚在地面上，像人一样站立着。此时：地面上剩下脚的数量=原来脚的数量-鸡兔的总个数×两只脚那么地面上剩下的都是谁的脚呢？对了，它们是兔子的两只后脚。所以：兔子的数量=地面上剩下脚的数量÷2鸡的数量=鸡和兔的总数量（头的数量）-兔子的数量
3、现在，我们以步骤一中的题目为例子，运用刚才学习的方法来解决。解：假设鸡和兔子都抬起两只脚，此时地面上剩下脚的数量为：28-10×2=8（只）兔子的数量为：8÷2=4（只）鸡的数量为：10-4=6（只）
假设法二
1、题目：鸡和兔子在一个笼子里，它们一共有20个头，50只脚，请问鸡、兔各有多少只？
2、难度：★★★☆☆思路：每一只鸡都有两只脚，每一只兔子有四只脚。假设笼子里全是鸡，那么：鸡脚的总数量=鸡的数量×两只脚但是，我们可以算出，此时脚的数量比题目中脚的数量少，这是为什么呢？因为我们刚才认为：笼子中只有鸡，没有兔子，所以算出的答案是错误的。现在，我们每次都从笼子中抓出一只鸡，再放入一只兔子，那么：脚的总数量=鸡脚的总数量-抓出鸡的数量×两只脚+放入兔子的数量×四只脚同时，抓出鸡的数量=放入兔子的数量我们发现，每取出一只鸡，放入一只兔子，脚的总数量都会加2，这是因为一只兔子比一只鸡多了两只脚。所以：放入兔子的数量=（题目中脚的数量-鸡脚的总数量）÷2其中，鸡脚的总数量是假设只有鸡时算出的鸡脚的数量。最后的答案为：兔子的数量=放入兔子的数量=（题目中脚的数量-鸡脚的总数量）÷2鸡的数量=鸡和兔的总数量（头的数量）-兔子的数量假设只有兔子的时候，又该怎么算呢？大家可以按照上面的方法，自己去尝试。
3、现在，我们以步骤一中的题目为例子，运用刚才学习的方法来解决。解：假设笼子里只有鸡，此时地面上鸡脚的数量为：20×2=40（只）兔子的数量为：（50-40）÷2=5（只）鸡的数量为：20-5=15（只）
方程法一
1、题目：鸡和兔子在一个笼子里，它们一共有31个头，104只脚，请问鸡、兔各有多少只？
2、难度：★★☆☆☆思路：假设鸡有x只，兔子有（31-x）只那么可以列出方程：脚的总数量=鸡的数量×两只脚+兔子的数量×四只脚即，104=2x+4（31-x）
3、现在，我们以步骤一中的题目为例子，运用刚才学习的方法来解决。解：假设鸡有x只，兔子有（31-x）只104=2x+4（31-x）解得：x=10所以兔子有：31-x=21（只），鸡有10只
方程法二
1、题目：鸡和兔子在一个笼子里，它们一共有97个头，354只脚，请问鸡、兔各有多少只？
2、难度：★★★☆☆思路：假设鸡有x只，兔子有y只那么可以列出方程：脚的总数量=鸡的数量×两只脚+兔子的数量×四只脚即，354=2x+4y，x+y=97
3、现在，我们以步骤一中的题目为例子，运用刚才学习的方法来解决。解：假设鸡有x只，兔子有y只354=2x+4y，x+y=97解得：x=17，y=80所以兔子有80只，鸡有17只
拓展一
1、拓展部分的题目同样可以运用上述方法解决。
2、难度：★★★☆☆题目：（2013·世奥赛）某旅游景点有儿童、成人、团体三种规格的门票，儿童票的价格为每人20元，成人票的价格为每人40元，而如果是团体购票，不论儿童还是成人，每人均30元，一个由9个家庭组成的旅游团（每个家庭由两个大人，或两个大人、一个小孩组成）来此景点旅游，如果他们买团体票比各自单独买票少花120元，那么这个旅游团一共有_________人。
3、思路一：题目中说，一个家庭要么是两个大人，要么是两个大人+一个小孩假设这个团体中只有成人，那么一共有9×2=18（人）总花费为：18×40=720（元）如果他们购买团体票，总花费为：18×30=540（元）因为720-540=180（元）>120，所以有的家庭中有一个小孩。每次加入一个小孩（相当于放入一只兔子），原来的总花费会加上20元（一个小孩的票价），购买团体票的总花费会加上30元，那么：原来的总花费-购买团体票的总花费=180-10×小孩的数量=120所以小孩的数量为6，大人的数量为18
4、思路二：因为一共有18个大人，设小孩的数量为x，所以：大人的总票价+小孩的总票价-购买团体票的总花费=差价即：18×40+20x-（18+x）×30=120解得：x=6所以小孩的数量为6，大人的数量为18
拓展二
1、难度：★★☆☆☆题目：（6题·华罗庚金杯）鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有_________只。
2、解：设鸡有x只，兔子有（40-x）只4（40-x）=10x-8解得：x=12所以：40-x=28（只）
拓展三
1、难度：★★☆☆☆题目：四年级一班52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？（所有的船都坐满了人）
2、思路：假设所有的船都是大船，那么可以坐：11×6=66（人）现在，我们每次都去掉一只大船，加入一只小船（相当于从笼子中抓出一只鸡，再放入一只兔子），那么每次操作都会使得可以乘坐的总人数先-6，再+4，总的来说是-2那么小船的数量为：（66-52）÷2=7（只）大船的数量为：11-7=4（只）
